Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (cách giải + bài tập)

Trang trước Trang sau

Bài viết phương pháp giải bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton.

1. Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

$= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} a b^{4} + C_{5}^{5} b^{5}$

$= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

- Đối với dạng bài toán giá trị A tăng lên x% sau n lần:

+ sau lần thứ nhất: A + A . x% = A(1 + x%).

+ sau lần thứ hai: A(1 + x%) + A(1 + x%) . x% = A(1 + x%)².

+ sau lần thứ ba: A(1 + x%)² + A(1 + x%)² . x% = A(1 + x%)³.

…

+ sau lần thứ ba: A(1 + x%)ⁿ.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Bác An gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6,6%/năm trong 5 năm. Viết công thức tính số tiền bác An nhận được sau 5 năm, biết tiền lãi của năm trước sẽ được cộng vào tiền gốc của năm sau đó.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính số tiền bác An nhận được sau 5 năm: 100(1 + 6,6%)⁵ (triệu đồng).

3. Bài tập tự luyện

Các bài tập có tính giá trị gần đúng sử dụng 3 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton.

Bài 1. Bác Minh gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 2,8%/tháng trong 12 tháng. Biết tiền lãi của năm trước sẽ được cộng vào tiền gốc của năm sau đó. Công thức tính số tiền bác An nhận được sau 5 năm là

A. 200(1 + 2,8%)¹²;

B. 200(1 + 0,028¹²);

C. 200[1 + (2,8%)¹²];

D. 200(1 + 0,028 . 12);

Bài 2. Bác Minh gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6,5%/năm trong 4 năm. Số tiền gần đúng mà bác Minh nhận được sau 4 năm là

A. 247,07;

B. 257,07;

C. 267,07;

D. 277,07.

Bài 3. Sau một cuộc khảo sát, người ta thu được kết quả số dân của một đất nước tăng thêm 3,2% mỗi năm. Hiện tại đất nước đó có 300 triệu dân. Hỏi sau 5 năm dân số của đất nước đó là bao nhiêu triệu dân? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 349;

B. 350;

C. 351;

D. 352.

Bài 4. Sau một cuộc khảo sát, người ta thu được kết quả số dân của một đất nước tăng thêm 2,7% mỗi năm. Hiện tại đất nước đó có 500 triệu dân. Hỏi sau 5 năm dân số của đất nước đó tăng thêm bao nhiêu triệu dân? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 68;

B. 69;

C. 70;

D. 71.

Bài 5. Cô Thu đang thực hiện chế độ ăn kiêng giảm cân. Trung bình mỗi tháng cô giảm được 0,8% cân nặng. Hỏi sau 4 tháng cô Thu giảm được bao nhiêu phần trăm cân nặng? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

A. 3,94%;

B. 3,92%;

C. 3,90%;

D. 3,88%.

Bài 6. Bác Minh gửi ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 3,6%/3 tháng trong 12 tháng. Sau 1 năm, số tiền bác Minh nhận được là bao nhiêu tỷ đồng, biết tiền lãi của năm trước sẽ được cộng vào tiền gốc của năm sau đó? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. 1,12;

B. 1,15;

C. 1,17;

D. 1,19.

Bài 7. Năm lớp 6 Đức cao 160 cm. Sau mỗi năm Đức cao thêm 1,6%. Hỏi năm Đức học lớp 10 Đức cao bao nhiêu cm? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 169;

B. 170;

C. 171;

D. 172.

Bài 8. Theo số liệu thống kê, lượng khí thải của thế giới năm 2016 là 32,3 tỉ tấn. Mỗi năm lượng khí thải của thế giới tăng thêm 5,6%. Hỏi lượng khí thải của thế giới năm 2021 là bao nhiêu tỉ tấn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,8;

B. 36,8;

C. 37,8;

D. 38,8.

Bài 9. Theo số liệu thống kê, lượng khí thải của thế giới năm 2021 là 37,8 tỉ tấn. Để bảo vệ môi trường, tổ chức Môi trường thế giới kêu gọi mỗi năm lượng khí thải tiêu thụ giảm đi 2,8%. Hỏi để đạt được mục tiêu đề ra, lượng khí thải của thế giới năm 2025 là bao nhiêu tỷ tấn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 33,4;

B. 33,5;

C. 33,6;

D. 33,7.

Bài 10. Bộ kiểm soát nhiệt độ của một máy ổn định nhiệt xác định được nhiệt độ trong lò đun biến đổi theo phương trình T = T₀(1 + s)⁴, trong đó T và T₀ là nhiệt độ của lò đun tại thời điểm xác định và tại thời điểm bắt đầu đun, s là hệ số gia nhiệt của máy. T và T₀ có đơn vị là độ C. Hỏi khi hệ số gia nhiệt của máy là 0,01 và nhiệt độ ban đầu của máy là 295 độ C thì nhiệt độ T của máy sau khi hoạt động 1 tiếng là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. 299;

B. 302;

C. 304;

D. 307.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học