Lý thuyết Phương trình đường thẳng lớp 10 (hay, chi tiết)



Bài viết Lý thuyết Phương trình đường thẳng lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Phương trình đường thẳng.

Bài giảng: Bài 1: Phương trình đường thẳng - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) và giá của song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTCP Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a; b)

=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a; b)

thì có hệ số góc k = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.

Nhận xét.

+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTPT Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (A; B)

=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng

A(x – x0) + B(y – y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax0 – By0.

Nhận xét.

+) Nếu đường thẳng ∆ có VTPT Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (A; B) thì có hệ số góc k = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

+) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0; 0) và N(0; b0).

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0

Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

+) Nếu hệ có một nghiệm (x0; y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0, y0).

+) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.

+) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2

Cách 2. Xét tỉ số

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Cho hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a1; b1);

2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a2; b2);

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Khi đó

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Khoảng cách từ M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a2 + b2 – R2.

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).

Ta có

+) Mo(xo; yo) thuộc Δ.

+)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.

+) F1, F2 là hai tiêu điểm.

+) F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

2. Phương trình chính tắc của Elip

(E): Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = 1 với a2 = b2 + c2

Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=> Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

+) Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).

+) Tâm đối xứng O.

+) Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).

+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.

+) Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0).

+) Tiêu cự 2c.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học