Đồ thị hàm số là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị hàm số là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị hàm số.

1. Đồ thị của hàm số

Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

Vậy (C) = {M(x; f(x)) | x ∈ D}.

Chú ý:

Điểm M(x_M; y_M) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi x_M ∈ D và y_M = f(x_M).

Nhận xét:

⦁ Điểm M(a; b) trng mặt phẳng tọa độ thuộc đồ thị hàm số y = f(x), x ∈ D khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}a\in D\\ b=f\left(a\right).\end{array}\right.$

⦁ Để chứng tỏ điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ không thuộc đồ thị hàm số y = f(x), x ∈ D, ta có thể kiểm tra một trong hai khả năng sau:

Khả năng 1: Chứng tỏ rằng a ∉ D.

Khả năng 2: Khi a ∈ D thì chứng tỏ rằng b ≠ f(a).

2. Ví dụ minh họa về đồ thị của hàm số

Ví dụ 1. a) Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{8}{x}^2$ xác định trên D = [–3; 5] có đồ thị (C) như hình vẽ

– Điểm A(4; f(4)) có thuộc đồ thị (C) không?

– Lấy điểm B tùy ý trên đồ thị (C). Nêu nhận xét về hoành độ của điểm B.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau:

x	1	2	3	4	5	6	7
f(x)	1	1	2	3	5	8	13

Hướng dẫn giải

a) Vì 4 ∈ [–3; 5] nên điểm A có hoành độ bằng 4 và có tung độ $y=\frac{1}{8}{.4}^2=2$ là điểm thuộc đồ thị (C).

Khi lấy điểm B tùy ý trên đồ thị (C) thì hoành độ x_B của điểm này thuộc tập xác định D, nghĩa là –3 ≤ x_B ≤ 5.

b) Đồ thị của hàm số gồm 7 điểm như hình vẽ.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = 2x + 4.

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(–1; 2), B(1; 6), C(2 020; 2 021), D(2 030; 4 064). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Hướng dẫn giải

a) Khi x = 0 thì y = 4; khi y = 0 thì x = –2.

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0; 4), cắt trục Ox tại điểm (–2; 0) (hình vẽ).

b) Khi x = –1; x = 1; x = 2 020; x = 2 030 thì lần lượt y = 2; y = 6; y = 4 044; y = 4 064.

Vậy các điểm A(–1; 2), B(1; 6), D(2 030; 4 064) thuộc đồ thị hàm số và điểm C(2 020; 2 021) không thuộc đồ thị hàm số.

Ví dụ 3. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.

a) Xác định tọa độ các giao điểm của đồ thị đó với hai trục tọa độ.

b) Hàm số y = f(x) được xác định bởi công thức nào?

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1; 0).

Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1).

b) Vì đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ nên hàm số đó là hàm số bậc nhất, tức là y = f(x) = ax + b (a ≠ 0). Do hai điểm A(1; 0), B(0; 1) đều nằm trên đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a.1+b=0\\ a.0+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=1.\end{array}\right.$

Vậy y = f(x) = –x + 1.

3. Bài tập về đồ thị của hàm số

Bài 1.

a) Dựa vào đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ (hình vẽ), tìm x sao cho y = 8.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x² trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 2. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = 3x + 8.

Bài 3. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.

a) Trong các điểm có tọa độ (–2; 2), (0; 0), (0; 1), (2; 2), (1; 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Quan sát đồ thị, tìm f(3) và những điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $\frac{9}{2}.$

Bài 4. Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$ và ba điểm M(–1; –1), N(0; 2), P(2; 1). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Bài 5. Dựa vào hình vẽ, xác định g(–2), g(0), g(2).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Độ lệch chuẩn là gì

• Hàm số bậc hai là gì

• Tam thức bậc hai là gì

• Định lí dấu của tam thức bậc hai

• Phương trình đường tròn là gì

• Đường elip là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---