Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.

1. Phương pháp giải.

- Cho đồ thị y = f(x) có tập xác định D.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với x ∈ D và y = f(x).

Vậy (C) = {M(x; f(x)) | x ∈ D}. 

- Cách vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)

+) Tìm tập xác định D của hàm số

+) Lập bảng giá trị x và y tương ứng

+) Xác định các điểm (x; y) trên hệ trục tọa độ Oxy. Nối các điểm đã xác định ta được đồ thị của hàm số.

- Điểm M(x_M­; y_M) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi x_M ∈ D và y_M = f(x_M).

- Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

- Hai đồ thị hàm số f(x) và g(x) giao nhau tại điểm M(x₀; y₀) khi và chỉ khi x₀  là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) hay M(x₀; y₀) cùng thuộc cả hai đồ thị.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):

x	–2	–1	0	1	2
y	–5	–3	–1	1	3

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:

Ví dụ 2. Không giải phương trình, hãy tìm nghiệm của phương trình: x – 3 = 2x – 1.

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình x – 3 = 2x – 1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

x	–2	–1	0	1	2
y	–5	–3	–1	1	3

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):

Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

x	–2	0	3
y	–5	–3	0

 Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):

Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x² ?

A. (1; 0);

B. (1; –1);

C. (1; 1);

D. (1; 2).

Bài 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = x² + 4x + 1 ?

A. (1; 6);

B. (1; 7);

C. (1; 4);

D. (1; 10).

Bài 3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1 ?

A. (1; 3);

B. (2; 7);

C. (3; 10);

D. (4; 15).

Bài 4. Điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y = x² – 1;

B. y = 2x + 1;

C. y = 3x – 1;

D. y = 5|x|.

Bài 5. Điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y = 2x² – 4;

B. y = 2x – 1;

C. y = 3x – 1;

D. y = 5x + 15.

Bài 6. Đồ thị của hàm số y = 4x – 5 là:

Bài 7. Đồ thị của hàm số y = x + 1 là:

Bài 8. Đồ thị của hàm số y = 2x là:

Bài 9. Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là:

A. (2; 2);

B. (2; 4);

C. (3; 2);

D. (4; 2).

Bài 10. Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là:

A. (1; 3);

B. (3; 9);

C. (0; 2);

D. (2; 9).

Bài 11. Điểm (1; 6) là giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. y = x + 5 và y = 2x – 4;

B. y = 6 và y = x – 6;

C. y = 2x + 4 và y = 6x;

D. y = 2x + 4 và y = x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định hàm số bậc hai

• Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai

• Xác định hệ số a, b, c khi biết các tính chất của hàm số bậc hai

• Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai

• Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---