Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai.

1. Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0).

- Xác định tọa độ đỉnh S$\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$;

- Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x = $\frac{-b}{2a}$;

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị trục hoành (nếu có);

- Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d là điểm B$\left(\frac{-b}{a};c\right)$;

- Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = –x² + 4x – 3.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x² + 4x – 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –3);

Ngoài ra, phương trình –x² + 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị.

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x² + 2x + 2.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x² + 2x + 2 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S­ = –1, tung độ y_S­ = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2);

Ta vẽ được đồ thị

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Đồ thị của hàm số y = x² – 4x + 3 là parabol có tọa độ đỉnh là:

A. (2; –1);

B. (4; –1);

C. (2; 0);

D. (4; 0).

Bài 2. Đồ thị của hàm số y = 2x² + 8x + 1 là parabol có trục đối xứng là:

A. x = 2;

B. x = –2;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Bài 3. Đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 là:

Bài 4. Đồ thị hàm số y = 2x² + 4x – 1 là hình:

Bài 5. Đồ thị hàm số y = – x² + 2x + 3 là hình:

Bài 6. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = –3x² + 6x ?

Bài 7. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = 2x² – 5 ?

Bài 8. Đồ thị của hàm số y = –x² – 4x + 5 nằm trong hình:

Bài 9. Vẽ đồ thị hàm số y = x² – 4x + 5 ta được hình vẽ:

Bài 10. Vẽ đồ thị hàm số y = –x² – 2x – 1 ta được hình vẽ:

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Tìm công thức của hàm số bậc hai khi biết đồ thị hàm số

• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai

• Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước

• Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế

• Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---