Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần ượt tại E, K, G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) AE² = EK.EG.

b) $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$ .

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

• AD // BC hay AD // BK

• AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thalès ta có:

• AD // BK suy ra $\frac{A E}{E K} = \frac{E D}{E B}$ (1)

• AB // DG suy ra $\frac{E D}{E B} = \frac{E G}{A E}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A E}{E K} = \frac{E G}{A E}$ .

Do đó AE²= EK.EG (đpcm).

b) AB // DG suy ra $\frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}$

AD // BC suy ra $\frac{A E}{A K} = \frac{D E}{B D}$

Suy ra $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B D} + \frac{B E}{B D} = \frac{B E + D E}{B D} = 1$ (3)

Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: $\frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} = \frac{1}{A E}$ (đpcm).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2: a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác