Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm².

Lời giải:

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Vì MN // BC suy ra $\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B}$ (theo hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra $\frac{A K}{A H} = \frac{A M}{A B}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{M N}{B C} = \frac{A K}{A H}$ .

Mà AK = KI = IH nên $\frac{A K}{A H} = \frac{1}{3}$ suy ra $\frac{M N}{C B} = \frac{1}{3}$ .

Do đó $M N = \frac{1}{3} B C = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 (cm)$ .

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{E F}{B C} = \frac{A I}{A H} = \frac{2}{3}$ .

Do đó $EF = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20 (cm)$ .

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{E F}{B C} = \frac{A I}{A H} = \frac{2}{3}$ .

Do đó $E F = \frac{2}{3} . 30 = 20$ (cm) .

Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.

b) Đổi 10,8 dm²= 1080 cm².

MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.

Ta có $A K = \frac{1}{3} A H$ .

$\frac{M N}{B C} = \frac{A K}{A H} = \frac{1}{3} \Rightarrow M N = \frac{1}{3} B C$ .

Suy ra $S_{A M N} = \frac{1}{2} A K . M N = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . A H . \frac{1}{3} B C = \frac{1}{9} (\frac{1}{2} A H . B C)$ .

Hay $S_{A M N} = \frac{1}{9} S_{A B C} = 120 (c m^{2})$ .

Tương tự, ta có: $S_{A E F} = \frac{4}{9} S_{A B C} = 480 (c m^{2})$ .

Do đó $S_{M N E F} = S_{A E F} - S_{A M N} = 480 - 120 = 360 (c m^{2})$ .

Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác