Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác

1. Đường phân giác của tam giác

Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác góc A của tam giác ABC.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Ví dụ:Trong hình dưới đây, các đoạn thẳng AD, BE và CF là ba đường phân giác của tam giác ABC.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây có các đường phân giác góc A, B, C cùng đi qua điểm I. Và điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC suy ra IP = IF = IE.

Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng qui tại I. Biết góc BIC bằng 125°. Tính góc A.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác BIC ta có:

$\overbrace{IBC}+\overbrace{ICB}={180}^o-\overbrace{BIC}={180}^o-{125}^o={55}^o$.

Do BI và CI là phân giác của góc B và C của tam giác ABC nên ta có:

$\overbrace{ABC}+\overbrace{ACB}=2(\overbrace{IBC}+\overbrace{ICB})=2.{55}^o={110}^o$.

Xét tam giác ABC ta có:

$\overbrace{BAC}={180}^o-(\overbrace{ABC}+\overbrace{ACB})={180}^o-{110}^o={70}^o$

Bài 2: Tìm số đo x trong hình vẽ dưới đây.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm I là giao điểm của hai phân giác góc B và C của tam giác BAC, suy ra AI cũng là phân giác góc A.

Vậy ta có: $\overbrace{BAD}=\overbrace{DAC}$

Hay x = 30°.

Bài 3: Cho I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Biết IN = x + 3, IM = 2x - 3. Tìm x.

Hướng dẫn giải

I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Vậy suy ra IM = IN

Hay: 2x - 3 = x + 3

Tương đương: 2x - x = 3 + 3

Suy ra x = 6 là giá trị cần tìm.

Học tốt Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Các bài học để học tốt Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Giải sbt Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 8

• Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---