Đại lượng tỉ lệ thuận (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận (có đáp án)

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Khái niệm

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ . Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ:

a) Nếu y = 2x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2. Khi đó x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{2}$ .

b) Chu vi đường tròn C và đường kính d liên hệ với nhau bởi công thức C = π . d. Khi đó C tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ là π (π ≈ 3,14).

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ;

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể : Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,… khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃, … của y. Khi đó :

$\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}} = ... = k;$

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{y_{1}}{y_{3}}; ...$

Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 cm³ và 15 cm³. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.

Hướng dẫn giải

Gọi m₁ (gam) và m₂ (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích 10 cm³ và 15 cm³.

Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .

3. Một số bài toán

Bài toán 1: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Hướng dẫn giải

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là thời gian in và số trang mà máy in đã in được. Khi đó mỗi quan hệ giữa thời gian (x) và số trang in được (y) được cho bởi bảng sau:

Thời gian (x)	x₁ = 5	x₂ = 3
Số trang in (y)	y₁ = 120	y₂ = ?

Ta có thời gian in tỉ lệ thuận với số trang in được theo hệ số tỉ lệ $k = \frac{120}{5} = 24$ .

Suy ra $\frac{y_{2}}{3} = 24$ . Vì thế y₂ = 24 . 3 = 72.

Vậy trong 3 phút máy in in được 72 trang.

Bài toán 2: Hai thanh chì có thể tích là 12 cm³ và 17 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 g?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m₁ gam và m₂ gam. Khi đó m₂ – m₁ = 56,5 (g)

Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Do đó, ta có:

$\frac{m_{1}}{12} = \frac{m_{2}}{17}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{m_{1}}{12} = \frac{m_{2}}{17} = \frac{m_{2} - m_{1}}{17 - 12} = \frac{56,5}{5} = 11,3$ .

Suy ra m₁ = 12 . 11,3 = 135,6 ; m₂ = 17 . 11,3 = 192,1.

Vậy hai thanh chì có khối lượng là 135,6 gam và 192,1 gam.

Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 2 thì y = –4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :

x	–3	–1	1	5
y

Hướng dẫn giải

a) Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Ta có y = kx.

Vì khi x = 2 thì y = – 4 nên – 4 = k . 2 hay k = (–4) : 2 = –2.

b) Ta có y = –2x.

c) Khi x = –3 thì y = (–2) .( –3) = 6.

Khi x = –1 thì y = (–2).( –1) = 2.

Khi x = 1 thì y = (–2) . 1 = –2.

Khi x = 5 thì y = (–2) . 5 = –10.

Vậy ta có bảng :

x	–3	–1	1	5
y	6	2	–2	–10

Bài 2: 5 mét dây đồng nặng 43 gam. Hỏi 10 km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilogam ?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (gam) và y (mét) lần lượt là khối lượng và chiều dài của dây đồng.

Đổi 10 km = 10 000m

Khi đó mối quan hệ giữa khối lượng (x) và chiều dài (y) được cho bởi bảng sau :

Khối lượng (x)	x₁ = 43	x₂ = ?
Chiều dài (y)	y₁ = 5	y₂ = 10 000

Ta có chiều dài tỉ lệ thuận với khối lượng của dây theo hệ số tỉ lệ $k = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{5}{43}$

Suy ra $\frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{10000}{x_{2}} = \frac{5}{43}$ . Vì thế $x_{2} = \frac{10000.43}{5} = 86000$ (gam) = 86 (kg)

Vậy 10km dây đồng nặng 86 kg.

Bài 3: Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp.

Hướng dẫn giải

Gọi số cây xanh mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần trồng và chăm sóc lần lượt là x (cây), y (cây), z(cây).

Vì số cây tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có: $\frac{x}{32} = \frac{y}{28} = \frac{z}{36}$ và x + y + z = 24.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32} = \frac{y}{28} = \frac{z}{36} = \frac{x + y + z}{32 + 28 + 36} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4} = 0,25$ .

Do đó x = 32 . 0,25 = 8

y = 28 . 0,25 = 7

z = 36 . 0,25 = 9

Vậy số cây mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần trồng và chăm sóc lần lượt là 8 (cây); 7 (cây); 9 (cây).

Học tốt Đại lượng tỉ lệ thuận

Các bài học để học tốt Đại lượng tỉ lệ thuận Toán lớp 7 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác