Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Bài 5 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C} .$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\hat{A Dx} = \hat{A D B}$ . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Lời giải:

a) $\hat{A D B}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên $\hat{A D B} = \hat{D A C} + \hat{A C D}$ .

$\hat{A D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên $\hat{A D C} = \hat{D A B} + \hat{A B D}$ .

Do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{D A B} = \hat{D A C}$ .

Mà $\hat{A B D} > \hat{A C D}$ nên $\hat{D A C} + \hat{A C D} < \hat{D A B} + \hat{A B D}$ hay $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

b) Xét ∆ABD và ∆AED có:

$\hat{D A B} = \hat{D A E}$ (chứng minh trên).

AD chung.

$\hat{A D B} = \hat{A D E}$ (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g - c - g).

Do đó AB = AE.

Mà AE < AC nên AB < AC.

Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác