Giải Toán 12 trang 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + 2;$ b) $y = \frac{- x^{2} + 5 x - 7}{x - 2}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có y' = x² + 6x + 5; y' = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = −5.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; −1).

b) Tập xác định của hàm số là ℝ\{2}.

Có $y^{'} = \frac{(- 2 x + 5) (x - 2) - (- x^{2} + 5 x - 7)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (2; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

Lời giải:

a) s(t) = t³ – 9t² + 15t.

Có v(t) = s'(t) = 3t² – 18t + 15.

b) Có v(t) > 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t < 1 \\ t > 5 \end{array}$ và v(t) < 0 ⇔ 1 < t < 5.

Do t ≥ 0 nên ta có:

Chất điểm chuyển động sang phải khi t ∈ (0; 1) và (5; +∞).

Chất điểm chuyển động sang trái khi t ∈ (1; 5).

Vậy chất điểm chuyển động sang phải trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 1 giây hoặc trong khoảng thời gian lớn hơn 5 giây, chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 5 giây.

HĐ4 trang 9 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² – 4 (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:

HĐ4 trang 9 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12