Giải Toán 12 trang 10 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 10 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 10.

Luyện tập 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Luyện tập 4 trang 10 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Từ đồ thị ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và y_CĐ = y(−1) = 5.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = y(1) = 1.

HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + 1$ .

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = x² – 6x + 8.

Có y' = 0 ⇔ x² – 6x + 8 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = 2.

b) Ta có bảng biến thiên

HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

c) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y_CĐ = y(2) = $\frac{23}{3}$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và y_CT = y(4) = $\frac{19}{3}$ .

Câu hỏi trang 11 Toán 12 Tập 1: Giải thích vì sao nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x₀ thì x₀ không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?

Lời giải:

Ta có nếu hàm số f(x) có một cực trị tại x = x₀ thì đạo hàm của hàm số đó f'(x) tại x = x₀ phải bằng 0 hoặc không tồn tại.

Nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x₀ có nghĩa là f'(x) không chuyển từ dương sang âm hoặc ngược lại khi đi từ một phía của x₀ sang phía khác. Điều này có nghĩa là f'(x) không đạt đến giá trị 0 tại x = x₀. Do đó x₀ không thể là một điểm cực trị.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác