Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N (t) = \frac{25 t + 10}{t + 5}, t \geq 0,$ trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N'(t) và $\lim_{t \to + \infty} N (t)$ . Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Lời giải:

a) Số dân vào năm 2000 (t = 0) của thị trấn đó là: $N (0) = \frac{25.0 + 10}{0 + 5} = 2$ nghìn người.

Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là: $N (15) = \frac{25.15 + 10}{15 + 5} = 19,25$ .

Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.

b) Có $N^{'} (t) = \frac{25 (t + 5) - (25 t + 10)}{{(t + 5)}^{2}} = \frac{115}{{(t + 5)}^{2}}$ ;

$\lim_{t \to + \infty} N (t) = \lim_{t \to + \infty} \frac{25 t + 10}{t + 5} = \lim_{t \to + \infty} \frac{25 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} = 25$

Vì N'(t) > 0, ∀t do đó hàm số N(t) là hàm đồng biến hơn nữa $\lim_{t \to + \infty} N (t) = 25$ do đó dân số của thị trấn đó sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác