Giải Toán 12 trang 7 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 7 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 7.

Luyện tập 5 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int (2 x^{2} - 3 x + 5) d x$

Lời giải:

Ta có $\int (2 x^{2} - 3 x + 5) d x = \int 2 x^{2} d x - \int 3 x d x + \int 5 d x$ $= \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 5 x + C$

Bài 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = x³ + 5 là nguyên hàm của hàm số:

A. f(x) = 3x².

B. f(x) = $\frac{x^{4}}{4}$ + 5x + C.

C. f(x) = $\frac{x^{4}}{4}$ + 5x.

D. f(x) = 3x² + 5x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có F'(x) = (x³ + 5)' = 3x² nên F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x².

Bài 2 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + x;

b) f(x) = 9x² – 2x + 7;

c) f(x) = (4x – 3)(x² + 3).

Lời giải:

a) $\int f (x) d x = \int (3 x^{2} + x) d x = \int 3 x^{2} d x + \int x d x = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$ .

b) $\int f (x) d x = \int (9 x^{2} - 2 x + 7) d x$ $= \int 9 x^{2} d x - \int 2 x d x + \int 7 d x = 3 x^{3} - x^{2} + 7 x + C$

c) Ta có f(x) = (4x – 3)(x² + 3) = 4x³– 3x² + 12x – 9.

$\int f (x) d x = \int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 9) d x$

$= \int 4 x^{3} d x - \int 3 x^{2} d x + \int 12 x d x - \int 9 d x$

= x⁴ – x³ + 6x² – 9x + C.

Bài 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵ + 2x – 3, biết F(– 1) = – 5.

Lời giải:

Ta có $\int f (x) d x = \int (6 x^{5} + 2 x - 3) d x = \int 6 x^{5} d x + \int 2 x d x - \int 3 d x$ = x⁶ + x² – 3x + C.

Vì F(– 1) = – 5 nên (– 1)⁶ + (– 1)² – 3 ∙ (– 1) + C = – 5, suy ra C = – 10.

Vậy F(x) = x⁶ + x² – 3x – 10.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác