Giải Toán 12 trang 3 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 3 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 3.

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 12 Tập 2: Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.

Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây).

Suy ra S'(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t).

Ta có $\int v (t) d t = \int 9, 8 t d t = 4, 9 t^{2} + C$ . Suy ra S(t) = 4,9t² + C.

Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0 hay S(0) = 0, suy ra C = 0.

Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là:

S(t) = 4,9t².

Khi hòn đá chạm đất thì S(t) = 150. Ta có 4,9t² = 150. Suy ra $t = \pm \frac{10 \sqrt{15}}{7}$ .

Mà t > 0 nên $t = \frac{10 \sqrt{15}}{7}$ .

Vậy sau $t = \frac{10 \sqrt{15}}{7} \approx 5, 53$ giây thì hòn đá chạm đến mặt đất.

Hoạt động 1 trang 3 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = x³, x ∈ (– ∞; + ∞). Tính F'(x).

Lời giải:

Ta có F'(x) = (x³)' = 3x².

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác