Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 4.

Luyện tập 1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số nào? Vì sao?

Lời giải:

Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 1sin2x vì (cot x)' = 1sin2x  với mọi x ∈ ℝ \ {kπ| k ∈ ℤ}.

Hoạt động 2 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = x3 – 1, x ∈ ℝ và G(x) = x3 + 5, x ∈ ℝ.

a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên ℝ hay không?

b) Hiệu F(x) – G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = (x3 – 1)' = 3x2; G'(x) = (x3 + 5)' = 3x2.

Do đó, cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên ℝ.

b) Ta có F(x) – G(x) = (x3 – 1) – (x3 + 5) = – 6 là một hằng số C. 

Luyện tập 2 trang 4 Toán 12 Tập 2: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ.

Lời giải:

Do (sin x)' = cos x nên sin x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ.

Vậy mọi nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x đều có dạng sin x + C, với C là một hằng số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác