Hoạt động 2 trang 30 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 30 Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = 2^x, y = x.

Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = 2^x.

Gọi S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2^x, y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 14).

Hoạt động 2 trang 30 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Biểu diễn S theo S₁, S₂.

b) So sánh S và $\int_{1}^{2} (2^{x} - x) d x$

Lời giải:

a) Quan sát Hình 14, ta thấy S = S₁ – S₂.

b) Ta có $S_{1} = \int_{1}^{2} |2^{x}| d x = \int_{1}^{2} 2^{x} d x$ ; $S_{2} = \int_{1}^{2} |x| d x = \int_{1}^{2} x d x$ .

Khi đó, S = S₁ – S₂ = $\int_{1}^{2} 2^{x} d x - \int_{1}^{2} x d x$ .

Mà $\int_{1}^{2} (2^{x} - x) d x = \int_{1}^{2} 2^{x} d x - \int_{1}^{2} x d x$ .

Vậy $S = \int_{1}^{2} (2^{x} - x) d x$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác