Bài 4 trang 40 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Bài 4 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị các hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ , y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như Hình 30.

Bài 4 trang 40 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Lời giải:

Hình phẳng được tô màu trên Hình 30 được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x + 1, $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2.

b) Ta có x + 1 > ${(\frac{1}{2})}^{x}$ với mọi x ∈ [1; 2].

Vậy diện tích hình phẳng đó là:

$V = \int_{1}^{2} |(x + 1) - {(\frac{1}{2})}^{x}| d x = \int_{1}^{2} [x + 1 - {(\frac{1}{2})}^{x}] d x$

$= {\frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{2} + {x|}_{1}^{2} - {\frac{- 1}{\ln 2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}|}_{1}^{2}$ $= \frac{5}{2} - \frac{1}{4 \ln 2}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác