Giải Toán 11 trang 116 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 116 Tập 1 trong Bài 16: Giới hạn của hàm số Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 116.

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$. Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_n=1+\frac{1}{n}$, ${x^{\text{'}}}_n=1-\frac{1}{n}$, tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left({x^{\text{'}}}_n\right)$.

Lời giải:

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x_n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n}\right)-1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\frac{1}{n}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }n=+\infty$;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left({x^{\text{'}}}_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{{x^{\text{'}}}_n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\left(1-\frac{1}{n}\right)-1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{-\frac{1}{n}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-n\right)=-\infty$.

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) ;

b) $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{2-x}}$.

Lời giải:

a) Xét hàm số . Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 0, x_n ⟶ 0.

Do đó,

b) Đặt $g\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$. Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng (– ∞; 2) mà $\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=2$, ta có

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{2-x_n}}=+\infty$.

Do đó $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{2-x}}=+\infty$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 111
• Giải Toán 11 trang 113
• Giải Toán 11 trang 115
• Giải Toán 11 trang 118

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

• Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

• Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---