Giải Toán 11 trang 111 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 111 Tập 1 trong Bài 16: Giới hạn của hàm số Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 111.

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$,

trong đó m₀ là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Từ công thức khối lượng $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

ta thấy m là một hàm số của v, với tập xác định là nửa khoảng [0; c). Rõ ràng khi v tiến gần tới vận tốc ánh sáng, tức là v ⟶ c, ta có $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\to 0$. Do đó $\underset{v\to c^{-}}{\lim }m\left(v\right)=+\infty$, nghĩa là khối lượng m của vật trở nên vô cùng lớn khi vận tốc của vật gần tới vận tốc ánh sáng.

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4-x^2}{x-2}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Cho dãy số $x_n=\frac{2n+1}{n}$. Rút gọn f(x_n) và tính giới hạn của dãy (u_n) với u_n = f(x_n).

c) Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 2 và x_n ⟶ 2, tính f(x_n) và tìm $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$.

Lời giải:

a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ \ {2}.

b) Ta có:

$f\left(x_n\right)=\frac{4-{\left(\frac{2n+1}{n}\right)}^2}{\frac{2n+1}{n}-2}$$=\frac{4-{\left(2+\frac{1}{n}\right)}^2}{\left(2+\frac{1}{n}\right)-2}=\frac{4-\left(4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{\frac{1}{n}}$$\frac{-\frac{1}{n}\left(4+\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}=-4-\frac{1}{n}$ .

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-4-\frac{1}{n}\right)=-4$.

c) Ta có: $f\left(x_n\right)=\frac{4-x_n^2}{x_n-2}=\frac{\left(2-x_n\right)\left(2+x_n\right)}{-\left(2-x_n\right)}=-2-x_n$.

Vì x_n ≠ 2 và x_n ⟶ 2 với mọi n nên $\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=2$.

Do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2-x_n\right)=-2-2=-4$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 113
• Giải Toán 11 trang 115
• Giải Toán 11 trang 116
• Giải Toán 11 trang 118

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

• Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

• Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---