HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{π}{6}$ và $π - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$ , lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng $\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ và $\sin \frac{5 π}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy trong nửa khoảng [0; 2π), phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x = \frac{π}{6}$ , $x = \frac{5 π}{6}$ .

b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác