Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Lời giải:

a) sin 2x + cos 4x = 0

⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)

⇔ cos 4x = cos $(\frac{π}{2} - (- 2 x))$

⇔ cos 4x = cos $(\frac{π}{2} + 2 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{2} + 2 x + k 2 π \\ 4 x = - (\frac{π}{2} + 2 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ$ .

b) cos3x = −cos7x

⇔ cos3x = cos(π + 7x)

⇔ $[\begin{array}{l} 3 x = π + 7 x + k 2 π \\ 3 x = - (π + 7 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

⇔ $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} - k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

x = $- \frac{π}{4} - k \frac{π}{2}$ (k ∈ ℤ) và x = $- \frac{π}{10} - k \frac{π}{5}$ (k ∈ ℤ).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác