HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng

a) Cho $a = \frac{π}{3}$ và $b = \frac{π}{6}$ , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).

c) Bằng cách viết sin(a – b) = $\cos [\frac{π}{2} - (a - b)] = \cos [(\frac{π}{2} - a) + b]$ và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).

Lời giải:

a) Ta có: a – b = $\frac{π}{3} - \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$ nên cos(a – b) = $\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

cos a cos b + sin a sin b

= $\cos \frac{π}{3} \cos \frac{π}{6} + \sin \frac{π}{3} \sin \frac{π}{6}$ = $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

= $\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy với a = $\frac{π}{3}$ và b = $\frac{π}{6}$ , ta thấy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = $\cos [\frac{π}{2} - (a - b)] = \cos [(\frac{π}{2} - a) + b]$

$= \cos (\frac{π}{2} - a) \cos b - \sin (\frac{π}{2} - a) \sin b$

$= \sin a \cos b - \cos a \sin b$ (do $\cos (\frac{π}{2} - a) = \sin a$ , $\sin (\frac{π}{2} - a) = \cos a$ ).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác