Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 30.

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức: $N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} (x > 0, y > 0) .$

Lời giải:

Với x > 0 và y > 0, ta có:

$N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} = \frac{\sqrt[3]{x^{4}} y + x \sqrt[3]{y^{4}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}$

$= \frac{\sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot y + x \cdot \sqrt[3]{y^{3}} \cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}$

$= \frac{\sqrt[3]{x^{3}} \cdot x \cdot y + x \cdot y \cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}$

$= \frac{x y (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} = x y .$

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2:

Xét số vô tỉ $\sqrt{2} = 1,414213562...$

Xét dãy số hữu tỉ r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,414; r₅ = 1,4142; r₆ = 1,41421; ...và $\lim r_{n} = \sqrt{2} .$ Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (r_n) và $(3^{r_{n}})$ với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số $(3^{r_{n}})$ dần đến một giới hạn mà ta gọi là $3^{\sqrt{2}} .$

Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$ (đến hàng phần trăm).

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Từ Bảng 1 ta thấy:

⦁r₁ = 1 thì $3^{r_{1}} = 3;$

⦁r₂ = 1,4 thì $3^{r_{2}} = 4,655536722... \approx 4,66;$

...

⦁r₆ = 1,41421 thì $3^{r_{6}} = 4,728785881... \approx 4,73;$

…

Dự đoán: $3^{\sqrt{2}} \approx 4,73.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác