Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20.

Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{3}{5}$ với 0π2. Tính sin $(a + \frac{π}{6})$ , cos $(a - \frac{π}{3})$ , tan $(a + \frac{π}{4})$ .

Lời giải:

Do 0π2 nên sina>0.

Áp dụng công thức sin²a + cos²a = 1, ta có:

$s i n^{2} a + {(\frac{3}{5})}^{2} = 1$

$\Rightarrow s i n^{2} a = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow$ sina = $\frac{4}{5}$ (do sina > 0).

Khi đó tana = $\frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$ .

Áp dụng công thức cộng, ta có:

Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);

B = cos $(b + \frac{π}{3})$ cos $(\frac{π}{6} - b)$ - sin $(b + \frac{π}{3})$ sin $(\frac{π}{6} - b)$ .

Lời giải:

Ta có:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°)

= sin(a – 17°)cos(a + 13°) – cos(a – 17°)sin(a + 13°)

= sin[(a – 17°) – (a + 13°)]

= sin(a – 17° – a – 13°)

= sin(‒30°)

= ‒ sin30°

=- $\frac{1}{2}$ .

Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Lời giải:

Ta có:

tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

$= \frac{\tan (a + b) + \tan (a - b)}{1 - \tan (a + b) \tan (a - b)} = \frac{3 + 2}{1 - 3.2} = \frac{5}{- 5} = - 1$ ;

tan2b = tan[(a + b) ‒ (a – b)]

$= \frac{\tan (a + b) - \tan (a - b)}{1 + \tan (a + b) \tan (a - b)} = \frac{3 - 2}{1 + 3.2} = \frac{1}{7}$ .

Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ . Tính cos2a, cos4a.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

cos2a = 1 – 2sin²a = 1 -2. ${(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2} = 1 - 2. \frac{4}{5} = - \frac{3}{5}$ .

cos4a = 2cos²2a – 1 = $2. {(- \frac{3}{5})}^{2} - 1$ = $2. \frac{9}{25} - 1$ = $- \frac{7}{25}$ .

Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Lời giải:

Ta có: sina + cosa = 1

$\Rightarrow$ (sina + cosa)² = 1²

$\Rightarrow$ sin²a + 2sina cosa + cos²a = 1

$\Rightarrow$ 2sina cosa + (sin²a + cos²a) = 1

$\Rightarrow$ sin2a + 1 = 1

$\Rightarrow$ sin2a = 0.

Vậy với sina + cosa = 1 thì sin2a = 0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác