Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{2}{3}$ . Tính B = cos $\frac{3 a}{2}$ cos $\frac{a}{2}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

B = cos $\frac{3 a}{2}$ cos $\frac{a}{2}$

$= \frac{1}{2} (\cos (\frac{3 a}{2} + \frac{a}{2}) + \cos (\frac{3 a}{2} - \frac{a}{2}))$

$= \frac{1}{2} (\cos 2 a + \cos a)$

Mà cos2a = 2cos²a – 1 = $2. {(\frac{2}{3})}^{2} - 1 = 2. \frac{4}{9} - 1 = - \frac{1}{9}$

Do đó B = $\frac{1}{2}$ [cos2a + cosa] = $\frac{1}{2} . (- \frac{1}{9} + \frac{2}{3}) = \frac{5}{18}$ .

Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.

Lời giải:

Ta có Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Khi đó:

• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)

= 2cosa cosb

= 2cos $\frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$ .

• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)

= –2sina sinb

= -2sin $\frac{u + v}{2} \sin \frac{u - v}{2}$ .

• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)

= 2sina cosb

= 2sin $\frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$ .

• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)

= sin(b + a) + sin(b – a)

= 2sinb cosa = 2cosa sinb

= 2cos $\frac{u + v}{2} \sin \frac{u - v}{2}$ .

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = $\frac{\sin \frac{7 π}{9} + \sin \frac{π}{9}}{cos \frac{7 π}{9} - \cos \frac{π}{9}}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có:

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Khi đó:

D = $\frac{\sin \frac{7 π}{9} + \sin \frac{π}{9}}{cos \frac{7 π}{9} - \cos \frac{π}{9}}$

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác