Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 18.

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.

Lời giải:

Ta có:

• sin2a = sin(a + a) = sinacosa + cosasina = 2sinacosa;

• cos2a = cos(a + a) = cosacosa – sinasina = cos²a – sin²a;

• Khi các biểu thức đều có nghĩa thì

tan2a = tan(a+a) = $\frac{\tan a + \tan a}{1 - \tan a \tan a} = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}$ .

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan $\frac{a}{2}$ = -2. Tính tana.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

tana = $\frac{2 \tan \frac{a}{2}}{1 - \tan^{2} \frac{a}{2}} = \frac{2. (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} = \frac{- 4}{- 3} = \frac{4}{3}$ .

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sin $\frac{π}{8}$ , cos $\frac{π}{8}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Mà sin $\frac{π}{8}$ >0 nên sin $\frac{π}{8}$ = $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Mà cos $\frac{π}{8}$ >0 nên cos $\frac{π}{8} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).

Lời giải:

Ta có:

• cos(a + b) + cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) + (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb + cosa cosb + sina sinb

= 2cosa cosb.

• cos(a + b) – cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) – (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb – cosa cosb – sina sinb

= –2sina sinb.

• sin(a + b) + sin(a – b)

= (sina cosb + cosa sinb) + (sina cosb ‒ cosa sinb)

= sina cosb + cosa sinb + sina cosb ‒ cosa sinb

= 2sina cosb.

Vậy cos(a + b) + cos(a – b) = 2cosa cosb;

cos(a + b) – cos(a – b) = –2sina sinb;

sin(a + b) + sin(a – b) = 2sina cosb.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác