Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 17.

Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin $(\frac{π}{2} - (a + b)) = \sin ((\frac{π}{2} - a) - b)$ và sử dụng công thức cộng đối với sin.

b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = sin $(\frac{π}{2} - (a + b)) = \sin ((\frac{π}{2} - a) - b)$

= sin $(\frac{π}{2} - a)$ .cosb - cos $(\frac{π}{2} - a)$ .sinb

= cosa.cosb - sina.sinb

Vậy cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb.

b) Ta có: cos(a – b) = cos[a + (‒b)]

= cosa cos(‒b) – sina sin(‒b)

= cosa cosb ‒ sina (‒sinb)

= cosa cosb + sina sinb.

Vậy cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

cos15° = cos(45° ‒ 30°)

= cos45°.cos30° + sin45°.sin30°

= $\frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a + b) = $\frac{\sin (a + b)}{c o s (a + b)} = \frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}$

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 (chia cả tử và mẫu cho cosacosb)

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tan(a+b) = $\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$ .

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a-b) = tan[a+(-b)]

$= \frac{\tan a + \tan (- b)}{1 - \tan a \tan (- b)}$

$= \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ .

Vậy tan(a-b) = $\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ .

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

tan165° = tan(120° + 45°)

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tan165^o = -2+ $\sqrt{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác