Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8).

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Các đoạn thẳng MN, NP tương ứng có trung điểm là A(3; – 3), B $(\frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ . Đường thẳng trung trực d₁ của đoạn thẳng MN đi qua điểm A(3; – 3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{M N} = (- 2; 4)$ .

Vì $\vec{M N} = (- 2; 4)$ cùng phương với $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$ nên d₁ cũng nhận $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình của d₁ là: 1(x – 3) – 2(y + 3) = 0 hay x – 2y – 9 = 0.

Đường thẳng trung trực d₂ của đoạn thẳng NP đi qua B $(\frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{N P} = (1; - 7)$ , do đó phương trình d₂ là: $1 (x - \frac{5}{2}) - 7 (y + \frac{9}{2}) = 0$ hay x – 7y – 34 = 0.

Tâm I của đường tròn (C) cách đều ba điểm M, N, P nên I là giao điểm của d₁ và d₂.

Vậy tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y - 9 = 0 \\ x - 7 y - 34 = 0 \end{cases}$ .

Suy ra I(– 1; – 5). Đường tròn (C) có bán kính là IM = $\sqrt{{(4 - (- 1))}^{2} + {(- 5 - (- 5))}^{2}} = 5$ .

Vậy phương trình của (C) là: (x + 1)² + (y + 5)² = 25.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác