Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: 

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4). 

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0.

a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔  a = – 2 – b (1a). 

(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔  a = – 3 + b (2a).

Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = 12. 

Suy ra: a = – 2 – 12= −52. 

Vậy phương trình parabol (P): y=−52x2+12x+3. 

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔  a = – 1 – b                                (1b).

(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên −b2a=1⇔2a=−b⇔a=−12b (2b).

Từ (1b) và (2b) suy ra: −1−b=−12b⇔12b=−1⇔b=−2.  

Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3. 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b    (1c).

Vì I là đỉnh của (P) nên −b2a=1⇔2a=−b⇔a=−12b (2c). 

Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = ⇔12b=1⇔b=2. 

Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1. 

Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6 trang 28, 29 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 6:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác