Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6 x^{2} + 13 x + 13} = 2 x + 4$ ;

b) $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3} = - 3 - x$ ;

c) $\sqrt{3 x^{2} - 17 x + 23} = x - 3$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$

Lời giải:

a) $\sqrt{6 x^{2} + 13 x + 13} = 2 x + 4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

6x²+ 13x + 13 = 4x² + 16x + 16

⇔ 2x² – 3x – 3 = 0

⇔ x = $\frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ hoặc x = $\frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = $\frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ và x = $\frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{\frac{3 - \sqrt{33}}{4}; \frac{3 + \sqrt{33}}{4}\}$ .

b) $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3} = - 3 - x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + 5x + 3 = 9 + 6x + x²

⇔ x² – x – 6 = 0

⇔ x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{3 x^{2} - 17 x + 23} = x - 3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 17x + 23 = x² – 6x + 9

⇔ 2x² – 11x + 14 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = $\frac{7}{2}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{7}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{7}{2}$ .

d) $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x² + 2x + 4 = x² – 4x + 4

⇔ – 2x² + 6x = 0

⇔ – 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác