Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$ ;

b) $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{- 2 x^{2} + 5}$ ;

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 3} = \sqrt{- x^{2} - x + 1}$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 5 x - 4} = \sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 2}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

3x²– 4x – 1 = 2x² – 4x + 3

⇔ x² – 4 = 0

⇔ x² = 4

⇔ x = 2 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.

b) $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{- 2 x^{2} + 5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x² + 2x – 3 = – 2x² + 5

⇔ 3x² + 2x – 8 = 0

⇔ x = – 2 hoặc x = $\frac{4}{3}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x = $\frac{4}{3}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{4}{3}$ .

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 3} = \sqrt{- x^{2} - x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2x² + 3x – 3 = – x² – x + 1

⇔ 3x² + 4x – 4 = 0

⇔ x = – 2 hoặc x = $\frac{2}{3}$ .

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\sqrt{- x^{2} + 5 x - 4} = \sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 2}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

– x²+ 5x – 4 = – 2x² + 4x + 2

⇔ x² + x – 6 = 0

⇔ x = – 3 hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác