Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}$ với $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ . Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ . Chứng minh rằng:

a) Vecto $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}, \vec{u} . \vec{b}) .$

b) $\vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b} .$

Lời giải:

a) Vì $\vec{i} = \vec{a} \Rightarrow \vec{a} (1; 0)$ và $\vec{j} = \vec{b} \Rightarrow \vec{b} (0; 1)$

Gọi tọa độ của vecto $\vec{u} (c; d)$

Khi đó, ta có:

$\vec{u} . \vec{a} = 1. c + 0. d = c;$

$\vec{u} . \vec{b} = 0. c + 1. d = d;$

Vì vậy tọa độ của vecto $\vec{u}$ là $(\vec{u} . \vec{a}, \vec{u} . \vec{b}) .$

b) Ta có:

$(\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b} = c . \vec{a} + d . \vec{b} = c (1; 0) + d . (0; 1) = (c; d) = \vec{u} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác