Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\vec{A E}$ theo các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} (2; 2)$ và $\vec{C D} (7; 7)$ .

b) Hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương vì $\frac{7}{2} = \frac{7}{2}$ .

c) Ta có: $\vec{A C} (- 2; - 4)$ và $\vec{B E} (a - 3; - 3)$

Để hai vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương khi

$\frac{- 2}{a - 3} = \frac{- 4}{- 3} \Leftrightarrow - 4 (a - 3) = 6 \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2} .$

Vậy $a = \frac{3}{2}$ thì hai vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương

d) Với $a = \frac{3}{2} \Rightarrow E (\frac{3}{2}; 1) \Rightarrow \vec{A E} (\frac{1}{2}; - 1)$ ,

Ta có: $\vec{A B} (2; 2)$ và $\vec{A C} (- 2; - 4)$

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn:

$\vec{A E} = u \vec{A B} + v \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} = u .2 + v . (- 2) \\ 1 = u .2 + v . (- 4) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u - 2 v = \frac{1}{2} \\ 2 u - 4 v = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 0 \\ v = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{A E} = 0. \vec{A B} - \frac{1}{4} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A E} = - \frac{1}{4} \vec{A C}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác