Giải Toán 10 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 44 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 44.

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Lời giải:

a) Gọi H(x_H; y_H).

Ta có: $\vec{D H} (x_{H} - 2; y_{H} - 2)$ , $\vec{E F} (- 4; 4)$ , $\vec{E H} (x_{H} - 6; y_{H} - 2)$

Vì H thuộc EF nên $\vec{E F}$ và $\vec{E H}$ cùng phương.

Khi đó: $\frac{x_{H} - 6}{- 4} = \frac{y_{H} - 2}{4} \Leftrightarrow x_{H} = - y_{H} + 8$

⇒ $\vec{D H} (- y_{H} + 6; y_{H} - 2)$

Vì DH $⊥$ EF nên $\vec{D H} . \vec{F E} = 0$

⇔ (-y_H + 6).(-4) + (y_H – 2).4 = 0

⇔ 4y_H – 24 + 4y_H – 8 = 0

⇔ 8y_H = 32

⇔ y_H = 4

⇒ x_H = - 4 + 8 = 4

Vậy H(4; 4).

b) Ta có:

$\vec{D E} (6 - 2; 2 - 2) = (4; 0)$ ⇒ DE = $\sqrt{4^{2} + 0^{2}} = 4$ ;

$\vec{E F} (- 4; 4)$ ⇒ EF = $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ;

$\vec{D F} (2 - 2; 6 - 2) = (0; 4)$ ⇒ DF = $\sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$ ;

Ta lại có EF² = ${(4 \sqrt{2})}^{2}$ = 32 và DE² + DF² = 4² + 4² = 32

Suy ra EF² = DE² + DF²

Theo định lí Py – ta – go đảo ta có: ∆DEF vuông tại D

Mà DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\hat{D} = 90 °, \hat{E} = \hat{F} = 45 °$ .

Vậy DE = DF = 4, EF = 4 $\sqrt{2}$ , $\hat{D} = 90 °, \hat{E} = \hat{F} = 45 °$ .

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).

a) Tính số đo của $\hat{B A C}$ .

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} (60; 10)$ và $\vec{A C} (42; - 43)$

Khi đó $\vec{A B} . \vec{A C} =$ 60.42 + 10.(-43) = 2 090

Ta lại có:

cos $\hat{B A C}$

= cos $(\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{(\vec{A B}) . (\vec{A C})} = \frac{2090}{10 \sqrt{37} . \sqrt{3613}} \approx 0.57$

⇒ $\hat{B A C}$ ≈ 55,24°.

Vậy $\hat{B A C}$ ≈ 55,24°.

b) Ta có:

$\vec{A B} (60; 10)$ ⇒ AB = $\sqrt{60^{2} + 10^{2}} = 10 \sqrt{37}$ ≈ 60,83.

$\vec{A C} (42; - 43)$ ⇒ AC = $\sqrt{42^{2} + {(- 43)}^{2}} = \sqrt{3613}$ ≈ 60,11.

Vì một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km nên khoảng cách từ vị trí của con tàu tới đảo B là 60,83 km và tới đảo C là 60,11 km.

Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục (O; $\vec{e}$ ) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục đó.

b) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng hay ngược hướng?

Lời giải:

a) Các điểm A, B, C, D được biểu diễn trên trục số là:

Trên trục (O; e) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0

b) Quan sát hình vẽ ta thấy:

Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng nhau.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác