Giải Toán 10 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 44 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 44.

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Lời giải:

a) Gọi H(x_H; y_H).

Ta có: $\vec{D H} (x_{H} - 2; y_{H} - 2)$ , $\vec{E F} (- 4; 4)$ , $\vec{E H} (x_{H} - 6; y_{H} - 2)$

Vì H thuộc EF nên $\vec{E F}$ và $\vec{E H}$ cùng phương.

Khi đó: $\frac{x_{H} - 6}{- 4} = \frac{y_{H} - 2}{4} \Leftrightarrow x_{H} = - y_{H} + 8$

⇒ $\vec{D H} (- y_{H} + 6; y_{H} - 2)$

Vì DH $⊥$ EF nên $\vec{D H} . \vec{F E} = 0$

⇔ (-y_H + 6).(-4) + (y_H – 2).4 = 0

⇔ 4y_H – 24 + 4y_H – 8 = 0

⇔ 8y_H = 32

⇔ y_H = 4

⇒ x_H = - 4 + 8 = 4

Vậy H(4; 4).

b) Ta có:

$\vec{D E} (6 - 2; 2 - 2) = (4; 0)$ ⇒ DE = $\sqrt{4^{2} + 0^{2}} = 4$ ;

$\vec{E F} (- 4; 4)$ ⇒ EF = $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ;

$\vec{D F} (2 - 2; 6 - 2) = (0; 4)$ ⇒ DF = $\sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$ ;

Ta lại có EF² = ${(4 \sqrt{2})}^{2}$ = 32 và DE² + DF² = 4² + 4² = 32

Suy ra EF² = DE² + DF²

Theo định lí Py – ta – go đảo ta có: ∆DEF vuông tại D

Mà DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\hat{D} = 90 °, \hat{E} = \hat{F} = 45 °$ .

Vậy DE = DF = 4, EF = 4 $\sqrt{2}$ , $\hat{D} = 90 °, \hat{E} = \hat{F} = 45 °$ .

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).

a) Tính số đo của $\hat{B A C}$ .

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} (60; 10)$ và $\vec{A C} (42; - 43)$

Khi đó $\vec{A B} . \vec{A C} =$ 60.42 + 10.(-43) = 2 090

Ta lại có:

cos $\hat{B A C}$

= cos $(\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{(\vec{A B}) . (\vec{A C})} = \frac{2090}{10 \sqrt{37} . \sqrt{3613}} \approx 0.57$

⇒ $\hat{B A C}$ ≈ 55,24°.

Vậy $\hat{B A C}$ ≈ 55,24°.

b) Ta có:

$\vec{A B} (60; 10)$ ⇒ AB = $\sqrt{60^{2} + 10^{2}} = 10 \sqrt{37}$ ≈ 60,83.

$\vec{A C} (42; - 43)$ ⇒ AC = $\sqrt{42^{2} + {(- 43)}^{2}} = \sqrt{3613}$ ≈ 60,11.

Vì một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km nên khoảng cách từ vị trí của con tàu tới đảo B là 60,83 km và tới đảo C là 60,11 km.

Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục (O; $\vec{e}$ ) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục đó.

b) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng hay ngược hướng?

Lời giải:

a) Các điểm A, B, C, D được biểu diễn trên trục số là:

Trên trục (O; e) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0

b) Quan sát hình vẽ ta thấy:

Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng nhau.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác