Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}, \vec{OF}$ .

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị $\vec{i}$ và $\vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.

Lời giải:

a) Các điểm D, E, F được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy như sau:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0)

b) Tọa độ vectơ $\vec{O D}$ được gọi là tọa độ của điểm D nên $\vec{O D} = (- 1; 4)$ .

Tọa độ vectơ $\vec{O E}$ được gọi là tọa độ của điểm E nên $\vec{O E} = (0; - 3)$ .

Tọa độ vectơ $\vec{O F}$ được gọi là tọa độ của điểm F nên $\vec{O F} = (5; 0)$ .

c) Hai vectơ đơn vị $\vec{i}$ và $\vec{j}$ được biểu diễn lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy là:

Tọa độ của vectơ $\vec{i} (1; 0)$ và $\vec{j} (0; 1)$ .

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

c) Tìm tọa độ vectơ của $\vec{v}$ .

Lời giải:

a) Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AB = cos30°.AC = 120 $\sqrt{3}$

BC = sin30°.AC = 120

Vậy AB = DC = 120 $\sqrt{3}$ và AD = BC = 120.

b) Vectơ $\vec{i}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\vec{A B}$ .

Vectơ $\vec{j}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\vec{A D}$ .

Xét hình chữ nhật ABCD, có:

$\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\vec{A C} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$

⇒ $\vec{v} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$ .

c) Vì $\vec{v} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$ nên tọa độ của vectơ $\vec{v} = (120 \sqrt{3}; 120)$ .

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (a₁; a₂), $\vec{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ , $\vec{j}$ như sau: $\vec{a} = a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}$ ; $\vec{b} = b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}$ .

a) Biểu diễn từng vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ , $\vec{a} - \vec{b}$ ; k $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ , $\vec{j}$ .

b) Tìm $\vec{a}$ . $\vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\vec{a} + \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) + (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} + b_{1}) \vec{i} + (a_{2} + b_{2}) \vec{j}$ ;

$\vec{a} - \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) - (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} - b_{1}) \vec{i} + (a_{2} - b_{2}) \vec{j}$ ;

$k \vec{a} = k (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) = k a_{1} \vec{i} + k a_{2} \vec{j}$ .

b) Ta có:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = $(a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) . (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = a_{1} b_{1} {\vec{i}}^{2} + a_{1} b_{2} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{1} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{2} {\vec{j}}^{2}$

= a₁b₁ + a₂b₂ (vì ${\vec{i}}^{2} = 1, {\vec{j}}^{2} = 1$ và $\vec{i} . \vec{j} = 0$ ).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác