Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}, \vec{OF}$ .

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị $\vec{i}$ và $\vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.

Lời giải:

a) Các điểm D, E, F được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy như sau:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0)

b) Tọa độ vectơ $\vec{O D}$ được gọi là tọa độ của điểm D nên $\vec{O D} = (- 1; 4)$ .

Tọa độ vectơ $\vec{O E}$ được gọi là tọa độ của điểm E nên $\vec{O E} = (0; - 3)$ .

Tọa độ vectơ $\vec{O F}$ được gọi là tọa độ của điểm F nên $\vec{O F} = (5; 0)$ .

c) Hai vectơ đơn vị $\vec{i}$ và $\vec{j}$ được biểu diễn lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy là:

Tọa độ của vectơ $\vec{i} (1; 0)$ và $\vec{j} (0; 1)$ .

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

c) Tìm tọa độ vectơ của $\vec{v}$ .

Lời giải:

a) Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AB = cos30°.AC = 120 $\sqrt{3}$

BC = sin30°.AC = 120

Vậy AB = DC = 120 $\sqrt{3}$ và AD = BC = 120.

b) Vectơ $\vec{i}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\vec{A B}$ .

Vectơ $\vec{j}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\vec{A D}$ .

Xét hình chữ nhật ABCD, có:

$\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\vec{A C} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$

⇒ $\vec{v} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$ .

c) Vì $\vec{v} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$ nên tọa độ của vectơ $\vec{v} = (120 \sqrt{3}; 120)$ .

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (a₁; a₂), $\vec{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ , $\vec{j}$ như sau: $\vec{a} = a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}$ ; $\vec{b} = b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}$ .

a) Biểu diễn từng vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ , $\vec{a} - \vec{b}$ ; k $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ , $\vec{j}$ .

b) Tìm $\vec{a}$ . $\vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\vec{a} + \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) + (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} + b_{1}) \vec{i} + (a_{2} + b_{2}) \vec{j}$ ;

$\vec{a} - \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) - (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} - b_{1}) \vec{i} + (a_{2} - b_{2}) \vec{j}$ ;

$k \vec{a} = k (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) = k a_{1} \vec{i} + k a_{2} \vec{j}$ .

b) Ta có:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = $(a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) . (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = a_{1} b_{1} {\vec{i}}^{2} + a_{1} b_{2} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{1} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{2} {\vec{j}}^{2}$

= a₁b₁ + a₂b₂ (vì ${\vec{i}}^{2} = 1, {\vec{j}}^{2} = 1$ và $\vec{i} . \vec{j} = 0$ ).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác