Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

b) d₁: Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 và d₂: x – 3y + 2 = 0;

c) Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

⇒ A(-3; -1).

Ta có:

Đường thẳng d₁: x – y + 2 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}}$ (1; -1);

Đường thẳng d₂: x + y + 4 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}}$ (1; 1);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d₁; d₂) = Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (d₁; d₂) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

b) Ta có: d₁: Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇔ x – 1 = $\frac{y - 3}{2}$

⇔ 2x – 2 = y – 3

⇔ 2x – y + 1 = 0

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂. Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng d₁: 2x – y + 1 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}}$ (2; -1);

Đường thẳng d₂: x – 3y + 2 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}}$ (1; -3);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d₁; d₂) = Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (d₁; d₂) = 45°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là $B (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

c) Gọi C là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂. Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng d₁: Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{1}}$ = (-1; 3);

Đường thẳng d₂: Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{2}}$ = (3; 1).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d₁; d₂) = Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (d₁; d₂) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là $C (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$ và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 90°.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác