Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ ;

c) x² – 16y² = 16;

d) 9x² – 16y² = 144.

Lời giải:

a) Phương trình hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$ có a = 4, b = 3

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

⇔ c = $\sqrt{25}$ = 5

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-5; 0) và F₂(5; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-4; 0), A₂(4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.3 = 6.

b) Xét phương trình $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{8^{2}} - \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1$ có a = 8, b = 6

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

⇔ c = 10

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-10; 0) và F₂(10; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-8; 0), A₂(8; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.8 = 16, độ dài trục ảo là 2b = 2.6 = 12.

c) Xét phương trình: x² – 16y² = 16 ⇔ $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ ⇔ $\frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{1^{2}} = 1$ có a = 4, b = 1

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17

⇔ c = $\sqrt{17}$

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁( $- \sqrt{17}$ ; 0) và F₂( $\sqrt{17}$ ; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-4; 0), A₂(4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.1 = 2.

d) Xét phương trình 9x² – 16y² = 144 ⇔ $\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = 1$ ⇔ $\frac{x^{2}}{\frac{144}{9}} - \frac{y^{2}}{\frac{144}{16}} = 1$

⇔ $\frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$ có a = 4, b = 3.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = a² + b² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

⇔ c = $\sqrt{25}$ = 5

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm F₁(-5; 0) và F₂(5; 0) tọa độ các đỉnh A₁(-4; 0), A₂(4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.3 = 6.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác