Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 69.

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là góc nhọn. Chứng minh:

a) $\hat{B D C} = α$ ;

b) $\frac{a}{\sin α} = 2 R$ .

Lời giải:

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a

a) Trong đường tròn (O) có góc BAC và góc BDC là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC.

Do đó: $\hat{B D C} = \hat{B A C} = α$ .

Vậy $\hat{B D C} = α$ .

b) Xét tam giác BDC, ta có $\hat{B D C} = α$ .

Vì BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\hat{B C D} = 90 °$ .

Do đó: $\sin \hat{B D C} = \frac{B C}{B D}$ , tức là $\sin α = \frac{a}{2 R}$ hay $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\hat{B D C} = 180 ° - α$ ;

b) $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 °$ (hai góc đối)

Suy ra $\hat{B D C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - α .$

Vậy $\hat{B D C} = 180 ° - α$ .

b) Xét tam giác BCD, ta có $\hat{B D C} = 180 ° - α$ và BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\hat{B C D} = 90 °$ .

Do đó: $\sin \hat{B D C} = \frac{B C}{B D}$ , tức là $\sin (180 ° - α) = \frac{a}{2 R}$ .

Mà sin(180° – α) = sin α nên $\sin α = \frac{a}{2 R}$ hay $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác