Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67.

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh:

a) HC = |AC – AH| và BC² = AB² + AC² – 2AH . AC;

b) a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải:

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = alpha . Kẻ đường cao BH

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = alpha . Kẻ đường cao BH

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC

= AB² + AC² – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα.

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường cao BH

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC² = AB² + AC² + 2 AH . AC;

b) a² = b²+ c² – 2bc cos α.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = alpha

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC + AH)²

= (BH² + AH²) + AC² + 2AH . AC

= AB² + AC² + 2AH . AC.

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α.

Do đó BC² = AB² + AC² + 2AH . AC = b² + c² – 2bc cos α.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác