Các dạng Toán ôn thi vào lớp 6 năm 2024 (chọn lọc)
Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán năm 2023-2024, VietJack biên soạn tài liệu Các dạng Toán ôn thi vào lớp 6 tổng hợp các dạng bài tập chọn lọc hay có trong bài thi môn Toán vào lớp 6. Tài liệu gồm 21 dạng toán lớn đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.
Xem thử Bộ đề ôn thi Toán vào 6 Xem thử Chinh phục đề thi Toán vào 6
Chỉ từ 100k mua trọn bộ đề thi vào lớp 6 môn Toán bản word có lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi
Xem thử Bộ đề ôn thi Toán vào 6 Xem thử Chinh phục đề thi Toán vào 6
Các bài toán về số tự nhiên và chữ số có lời giải
Dạng 1. Bài toán vận dụng cấu tạo số
1. Phương pháp giải
- Gọi số cần tìm và biểu diễn các số cần tìm theo yêu cầu của đề bài.
- Phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên:
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Bài giải
Gọi số cần tìm là 
(a ≠0; a và b nhỏ hơn 10).
Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được số mới là : 
Theo đề bài, ta có :
Thử lại: 1248 : 48 = 26
Vậy số cần tìm là 48.
Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.
Bài giải
Gọi số cần tìm là 
(a ≠ 0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số mới là : 
Theo đề bài, ta có:
Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - 
phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 
thì 
và 
. Số cần tìm là 4500 .
- Nếu 
thì 
và 
. Số cần tìm là 4499.
Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.
Thử lại : 4500 – 45 = 4455 ; 4499 – 44 = 4455
Dạng 2. Bài toán lập số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
1. Phương pháp giải:
Biểu diễn số theo từng dữ kiện của bài toán.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.
Bài giải
Gọi 
là số có hai chữ số là hai chữ giống nhau.
Khi đó, 
có thể nhận các giá trị: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.
Theo đề bài, ta có: Số cần tìm trừ đi 5 thì được số có dạng 
.
Ta có bảng sau:
Vậy số cần tìm là : 60 ; 71 ; 82 ; 93.
Ví dụ 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau và:
a. Tổng các chữ số là 32
b. Tích các chữ số là 32.
Bài giải
a. Để là số lớn nhất thì các chữ số phải nhiều nhất.
Ta có: 32 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 9
Số lớn nhất có tổng các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 98 543 210
Để là số bé nhất thì các chữ số phải ít nhất. Ta có: 32 = 9 + 8 + 7 + 6 + 2
Vậy số bé nhất có tổng các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 26 789
b. Để là số lớn nhất thì các chữ số phải nhiều nhất.
Ta có:
Vậy số lớn nhất có tích các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 841
Để là số bé nhất thì các chữ số phải ít nhất. Ta có: 23 = 9 + 8 + 6
Vậy số bé nhất có tích các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 148
3. Một số bài tập vận dụng
Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Bài 2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.
Bài 3. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 4. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.
Bài 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Bài 6. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Bài 7. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.
Bài 8. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần.
Bài 9. Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.
Bài 10. Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
Bài 11. Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.
Bài 12. Tìm số lẻ có ba chữ số, biết rằng nếu đem số đó cộng với 621 thì được số có ba chữ số giống nhau.
Bài 13. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là 36, còn tổng các chữ số của số đó là 23.
Bài 14. Viết số tự nhiên bé nhất các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 29.
Bài 15. Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất, biết rằng mỗi số có 5 chữ số và tổng các chữ số của hai số là 89.
Các bài toán về dấu hiệu chia hết có lời giải
I. Các dạng toán
Dạng 1. Dùng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên
1. Phương php
Bước 1. Gọi số cần tìm có dạng 
Bước 2. Sử dụng dấu hiệu chia hết 2, 3, 5, 9 để lựa chọn các giá trị thích hợp cho từng chữ số.
2. Ví dụ 1
Cho 5 chữ số: 0, 1, 2, 4, 5. Từ 5 chữ số đã cho có thể viết được:
- Bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 ?
- Có thể viết bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chữ số hàng trăm bằng 4 ?
- Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 ?
Bài giải
a) Số cần tìm có dạng 
:
- Có 4 cách chọn a (1, 2, 3, 4)
- Có 5 cách chọn b (0, 1, 2, 4, 5)
- Có 5 cách chọn c (0, 1, 2, 4, 5)
- Có 2 cách chọn d (0, 5 )
Ta có : 4 5 5 2 = 200 cách chọn 
Kết luận: Có 200 số có 4 chữ số chia hết cho 5.
b) Số cần tìm có dạng 
hoặc 
.
+ Nhóm 1: 
- Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 5 )
- Có 2 cách chọn b ( 3 cách trừ 1 cách đã chọn a)
Ta có : 3 2 = 6 cách chọn 
+ Nhóm 2: 
- Có 2 cách chọn a ( 1, 2 )
- Có 2 cách chọn b ( 0 và 1 hoặc 2 )
Ta có : 2 2 = 4 cách chọn 
Kết luận: Có thể viết 10 số ( 6+ 4 = 10 ) có 4 chữ số chia hết cho 5 mà chữ số hàng trăm bằng 4.
c) Số phải tìm có dạng 
- Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 4 )
- Có 3 cách chọn b ( 0 và 2 chữ số còn lại)
- Có 2 cách chọn c ( 2 chữ số còn lại)
- Có 1 cách chọn d ( chữ số cuối cùng)
Ta có 3 3 2 1 = 18 cách chọn số 
Kết luận: Có thể viết được 18 số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên
1. Phương pháp
Áp dụng dấu hiệu chia hết
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Thay a và b bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = 
là số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 3 và 4.
Bài giải
- Vì A chia hết cho 4 nên 
( 2 chữ số tận cùng) chia hết cho 4. Suy ra b = 0, 4, 8.
- Vì A có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 và 8.
+ Khi b = 0 , A có dạng : . 
Vì A chia hết cho 3 nên 3 + a + 4 + 6 + 0 = a + 13 chia hết cho 3. Suy ra a = 2, 5, 8
Số phải tìm là: 32460, 35460, 38460.
+ Khi b = 8, A có dạng :
Vì A chia hết cho 3 nên 3 + a + 4 + 6 + 8 = a + 21 chia hết cho 3. Suy ra a = 0, 3, 6, 9.
Vì A có 5 chữ số khác nhau nên ta chọn a = 0 và 9
Số phải tìm là 30468, 39468
Kết luận: Các số cần tìm là32460, 35460, 38460, 30468, 39468.
Ví dụ 2. Cho số 47, hãy viết 1 chữ số bên phải và 1 chữ số bên trái để nhận được số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 2, 3 và 5.
Bài giải
Gọi chữ viết thêm vào bên phải là a, số bên trái là b. Số phải tìm có dạng A=
- Vì A chia hết cho 2 nên b= 0, 2, 4, 6, 8.
- Vì A chia hết cho 5 nên b= 0, 5.
- Vì A chia hết cho 2 và 5 nên b= 0. Thay b= 0 vào A ta có :
Số phải tìm A là A=
- Vì A chia hết cho 3 nên :
a+ 4 + 7 + 0 = a + 11 chia hết cho 3
Suy ra a = 1, 4, 7.
Để A là số lớn nhất có 4 chữ số, ta chọn a = 7.
Số phải tìm là : 7470.
Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư
1. Phương pháp
- Một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của nó bằng 1, 3, 5, 7, 9.
- Một số chia cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của nó bằng 1 hoặc 6; nếu dư 2 thì hàng đơn vị bằng 2 hoặc 7; nếu dư 3 thì hàng đơn vị bằng 3 hoặc 8; nếu dư 4 thì hàng đơn vị bằng 4 hoặc 9.
- Số tự nhiên A và tổng các chữ số của nó khi chia cho 9 có cùng số dư.
- Nếu A chia cho B dư 1 thì A – 1 sẽ chia hết cho B.
- Nếu A chia cho B dư B – 1 thì A + 1 sẽ chia hết cho B.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Thay a và b bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên n =
là số có 4 chữ số khác nhau khi chia cho 2, 5, 9 đều dư 1:
Bài giải
- Vì n chia cho 5 dư 1 nên b = 1, 6.
+ Nếu b = 1, thay vào n ta có : n= 
- Vì n chia cho 9 dư 1 nên a + 7 + 5 + 1 = a + 13 chia cho 9 dư 1. Suy ra a = 6.
- Vì n chia cho 3 dư 1 nên a + 7 + 5 + 1 = a + 13 chia cho 3 dư 1. Suy ra a = 3 hoặc 6 hoặc 9.
- Vì n chia cho 3 hoặc 9 đều dư 1 nên ta chọn a = 6.
Thay a = 6 vào n, ta có n = 6751.
+ Nếu b = 6 thay vào n ta có : n =
- Vì n chia cho 9 dư 1 nên a + 5 + 7 + 6 = a + 18 chia cho 9 dư 1. Suy ra a = 1.
- Vì n chia cho 3 dư 1 nên a + 5 + 7 + 6 = a + 18 chia cho 3 dư 1. Suy ra a = 1 hoặc 4 hoặc 7.
- Vì n chia cho 3 hoặc 9 đều dư 1 nên ta chọn a = 1.
Thay a = 1 vào n, ta có n = 1756.
Kết quả:
a = 6 và b = 1 ta có n = 6751.
a = 1 và b = 6 ta có n = 1756.
Ví dụ 2. Viết thêm vào bên phải số 91 ba chữ số để nhận được một số có năm chữ số khác nhau khi chia cho 2 dư 1 , chia cho 5 dư 3, chia cho 9 không dư.
Bài giải
Gọi số phải tìm là n =
ta có:
- Vì n chia cho 5 dư 3 nên c = 3 hoặc 8 (1)
- Vì n chia cho 2 dư 1 nên c = 1, 3, 5, 7, 9 (2).
- và (2) suy ra: c = 3.
Thay c = 3 vào n: n =
- Vì n chia hết cho 9 nên 9 + 1 + a + b + 3 = a + b + 13 chia hết cho 9. Suy ra a + b = 5 hoặc 14.
+ Nếu a + b = 5 thì:
a = 0; b = 5 hay a = 5 ; b = 0.
a = 1; b = 4 hay a = 4 ; b = 1.
a = 2; b = 3 hay a = 3 ; b = 2.
Do n là các chữ số khác nhau nên chọn a = 0, b = 5 hoặc a = 5, b = 0.
- Nếu a = 0 thay vào n: n = 91053.
- Nếu a = 5 thay vào n: n = 91503.
+ Nếu a + b = 14 thì:
a = 8 ; b = 6 hoặc a = 6, b = 8.
- Nếu a = 8 thay vào n: n = 91863.
- Nếu a = 6 thay vào n: n = 91683.
Ví dụ 3. Cho số tự nhiên A. Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên B lớn gấp 3 lần A. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 9.
Bài giải
Vì B = 3A nên tổng các chữ số của B chia hết cho 3, tổng các chử số của A cũng chia hết cho 3.
Vì B và A có các chữ số bằng nhau nên tổng các chữ số của A và B bằng nhau và chia hết cho 3.
Vì A chia hết cho 3 nên A = 3k (k là số tự nhiên).
Suy ra B = 3A = 3x3k = 9 x k
Suy ra B chia hết cho 9.
Vì B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của B chia hết cho 9.
Suy ra tổng các chữ số của A cũng chia hết cho 9.
Suy ra A chia hết cho 9.
Ví dụ 4. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả sau đúng hay sai: 723 +
= 1235 ?
Bài giải
723 chia hết cho 3 vì 7 + 2 + 3 = 12 (chia hết cho 3).
tổng các chữ số 3 a chia hết cho 3.
Vì 1235 có 1 + 2 + 3 + 5 = 11 không chia hết cho 3 nên bài tính sai.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho 6 chữ số: 0, 1, 4, 5, 7, 8:
a) Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho.
b) Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chính số hàng trăm bằng 1.
c) Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chính số hàng chục là số lẻ.
d. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 lớn hơn 2004.
Bài 2. Thay x và y bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên 
là số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 3 và 5.
Bài 3. Hãy viết thêm vào bên phải số 123 ba chữ số để nhận được số nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 5 và 9.
Bài 4. Hãy viết thêm vào bên phải số 312 một chữ số và bên trái hai chữ số để nhận được số nhỏ nhất có 6 chữ số chia hết cho 4, 5 và 9.
Bài 5. Thay a và b bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên n =
khi chia cho 3 dư 2, chia chọ dư 4. Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất thoả mản các điều kiện nói trên.
Bài 6. Hãy viết thêm vào bên trái số 714 hai chữ số và bên phải một chữ số để nhận được số nhỏ nhất có 6 chữ số khi chia cho 3, 4, 9 đều dư 1 và chia cho 5 thì không dư.
Bài 7. Cho số tự nhiên A. Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại thì ta được số tự nhiên B gấp 9 lần A. Chứng minh rằng B chia hết cho 81.
Xem thử Bộ đề ôn thi Toán vào 6 Xem thử Chinh phục đề thi Toán vào 6
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)