Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).

Lời giải:

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h). (x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{60}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{60}{x + 20}$ (giờ).

Ô tô đến sớm hơn xe máy 30 phút ( $\frac{1}{2}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 20} = \frac{1}{2}$

$\frac{60 (x + 20) - 60 x}{x (x + 20)} = \frac{1}{2}$

$\frac{60 x + 1200 - 60 x}{x^{2} + 20 x} = \frac{1}{2}$

$\frac{1200}{x^{2} + 20 x} = \frac{1}{2}$

x² + 20x = 1200 . 2

x² + 20x = 2400

x² + 20x – 2400 = 0

Ta có ∆ = 20² – 4 . 1 . (–2400) = 10000 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 20 + \sqrt{10 000}}{2.1} = 40$ (thỏa mãn);

$x_{2} = \frac{- 20 - \sqrt{10 000}}{2.1} = - 60 < 0$ (không thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác