Cho hệ phương trình: x + 3y = 1 và 2x + my = 5. Giải hệ phương trình với m = 1

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình: x+3y=12x+my=5.

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y), với x, y đều là số nguyên.

Lời giải:

a) Với m = 1 ta được hệ phương trình: x+3y=12x+y=5

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: 2x+6y=22x+y=5

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

5y = –3, suy ra y=−35

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

x+3.−35=1. Suy ra x=1−3.−35=145

Vậy với m = 1 thì hệ có nghiệm x,y=145;−35

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: 2x+6y=22x+my=5

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

(6 – m)y = –3, suy ra y=3m−6

Thay vào phương trình thứ nhất ta được x+3.3m−6=1

Suy ra x=1−3.3m−6=1−9m−6=m−6−96−m=m−156−m

Để y là số nguyên thì m – 6 là ước của 3 hay m – 6 ∈ {–3; –1; 1; 3}, suy ra m ∈ {3; 5; 7; 9}.

● Với m = 3 ta có:

x=m−156−m=3−156−3=−4(thỏa mãn);

y=3m−6=33−6=−1(thỏa mãn).

● Với m = 5 ta có:

x=m−156−m=5−156−5=−10 (thỏa mãn);

y=3m−6=35−6=−3(thỏa mãn).

● Với m = 7 ta có:

x=m−156−m=7−156−7=8 (thỏa mãn);

y=3m−6=37−6=3 (thỏa mãn).

● Với m = 9 ta có:

x=m−156−m=9−156−9=2(thỏa mãn);

y=3m−6=39−6=1 (thỏa mãn).

Vậy với m ∈ {3; 5; 7; 9} thì hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y đều là số nguyên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác