Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB

Trang trước Trang sau

Câu 12 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB.

a) $\hat{A O B} = 50 ° .$

b) OH = OA.sin 45°.

c) Phép quay 90° tâm O biến bát giác đều thành chính nó.

d) AB = 2OA.sin 22,5°.

Lời giải:

⦁ Ta có bát giác đều nội tiếp đường tròn (O; OA) và chia đường tròn này thành 8 cung có số đo bằng nhau, suy ra $\hat{A O B} = \frac{360 °}{8} = 45 ° .$

Do đó ý a) là sai.

⦁ Ta có ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên $\hat{O A B} = \hat{O B A} = \frac{180 ° - \hat{A O B}}{2} = \frac{180 ° - 45 °}{2} = 67, 5 ° .$

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:

$O H = O A \cdot s i n \hat{O A H} = O A \cdot s i n 67, 5 ° .$

Do đó ý b) là sai.

⦁ Các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là các phép quay 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360° tâm O cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ.

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Xét ∆OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra $\hat{A O H} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 45 ° = 22, 5 °$ và H là trung điểm của AB nên AB = 2AH.

∆OAH vuông tại H, ta có:

$A H = O A \cdot s i n \hat{A O H} = O A \cdot s i n 22, 5 ° .$

Suy ra AB = 2OA.sin22,5°. Do đó ý d) là đúng.

Vậy:

a) S;

b) S;

c) Đ;

d) Đ.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác