Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.

a) Chứng minh ∆AHB ᔕ ∆ACD.

b) Tính độ dài bán kính của đường tròn.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác

a) Ta có: $\hat{A C D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A C D} = 90 ° .$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) hay $\hat{A B H} = \hat{A D C} .$

Xét ∆AHB và ∆ACD có:

$\hat{A H B} = \hat{A C D} = 90 °;$ $\hat{A B H} = \hat{A D C}$

Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACD (g.g).

b) Vì ∆AHB ᔕ ∆ACD (câu a) nên $\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D}$

Hay AH.AD = AB.AC, suy ra $A D = \frac{A B \cdot A C}{A H} = \frac{8 \cdot 15}{5} = 24$ (cm).

Do đó độ dài bán kính của đường tròn (O) là $\frac{A D}{2} = \frac{24}{2} = 12$ cm

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác