Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). Cho một hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính

Câu 11 trang 108 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho một hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính của một hình cầu.

a) Thể tích hình trụ bằng 2 lần thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ bằng $\frac{3}{2}$ lần thể tích hình cầu.

c) Diện tích mặt cầu bằng 2 lần tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ.

d) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Lời giải:

Gọi d là đường kính của hình cầu.

Khi đó đường kính đáy và chiều cao của hình trụ là d.

Bán kính của hình cầu và bán kính đáy của hình trụ đều bằng $r = \frac{d}{2} .$

⦁ Thể tích của hình trụ là: $V_{1} = π \cdot {(\frac{d}{2})}^{2} \cdot d = \frac{π d^{3}}{4} .$

Thể tích của hình cầu là: $V_{2} = \frac{4}{3} π \cdot {(\frac{d}{2})}^{3} = \frac{π d^{3}}{6} .$

Tỉ số thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{π d^{3}}{4}}{\frac{π d^{3}}{6}} = \frac{3}{2} .$

Do đó ý a) là sai và ý b) là đúng.

⦁ Diện tích mặt cầu là: $S_{1} = 4 π \cdot {(\frac{d}{2})}^{2} = π d^{2} .$

Tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là: $S_{2} = 2 π \cdot {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{π d^{2}}{2} .$

Tỉ số diện tích mặt cầu và tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là:

$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{π d^{2}}{\frac{π d^{2}}{2}} = 2.$

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{x q} = 2 π \cdot \frac{d}{2} \cdot d = π d^{2} = S_{1} .$

Do đó ý d) là đúng.

Vậy:

a) S;

b) Đ;

c) Đ;

d) Ð.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác