Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O)

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $\hat{A H C} = 90 °$ và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn.

Lời giải:

⦁ Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.

Suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó OA ⊥ BC nên $\hat{A H C} = 90 ° .$

⦁ Ta có $\hat{C M D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính CD), suy ra $\hat{A M C} = 90 ° .$

Khi đó, tam giác AMC vuông tại M và tam giác AHC vuông tại H cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Do đó, tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác