Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh ABEF và DCEF là hai tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

• Ta có $\hat{A B D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) hay $\hat{A B E} = 90 ° .$

Ta cũng có $\hat{A F E} = 90 °$ do EF ⊥ AD.

Tam giác ABE vuông tại B và tam giác AFE vuông tại F cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính AE.

Do đó, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE.

• Ta có $\hat{E C D} = \hat{A C D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD), $\hat{E F D} = 90 °$ (do EF ⊥ AD xc).

Tam giác ECD vuông tại C và tam giác EFD vuông tại F cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính ED.

Do đó, tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính ED.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác