Cho phân thức đại số P= x^2+8/x^2-4 a Tìm điều kiện xác định của phân thức

Trang trước Trang sau

Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số $P = \frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Sử dụng kết quả câu b), tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của phân thức P đã cho là số nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức P là: x² – 4 ≠ 0, hay x² ≠ 4, tức là x ≠ ± 2.

b) Với điều kiện xác định trên, ta có:

$P = \frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4} = \frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 2}$

$= \frac{x (x - 2) + 4}{x - 2} = x + \frac{4}{x - 2}$

c) Ta có: $P = x + \frac{4}{x - 2}$

Vì x nguyên, để P có giá trị nguyên thì $\frac{4}{x - 2}$ phải có giá trị là số nguyên. Khi đó, x – 2 là ước nguyên của 4. Do đó, x – 2 ∈ {±1; ±2; ±4}.

Ta có bảng sau:

x – 2	1	–1	2	–2	4	–4
x	3	1	4	0	6	–2

Kết hợp với điều kiện của x ta thấy x = – 2 không thỏa mãn, với các giá trị còn lại của x, thay vào P ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy x ∈ {3; 1; 4; 0; 6}.

Lời giải SBT Toán 8 Chương tập ôn tập cuối năm hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác