Ông giám đốc vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10 cái chuồng mới xây

Trang trước Trang sau

Bài 8.30 trang 59 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Ông giám đốc vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10 cái chuồng mới xây. Thế nhưng có 3 cái chuồng lại không vừa so với 5 con vật lớn nhất. Hỏi vị giám đốc có bao nhiêu cách nhốt 10 con vật, mỗi con trong một chuồng?

Lời giải:

5 con vật lớn nhất phải được nhốt vào các chuồng phù hợp với kích cỡ của chúng. Số chuồng như vậy là 10 – 3 = 7.

Để nhốt các con vật thì vị giám đốc có thể tiến hành qua 2 công đoạn như sau:

– Công đoạn 1: nhốt 5 con vật lớn nhất vào 5 trong 7 cái chuồng phù hợp với chúng;

– Công đoạn 2: nhốt 5 con vật còn lại vào 5 cái chuồng còn lại.

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách lấy ra 5 phần tử có thứ tự từ một tập hợp có 7 phần tử, nghĩa là bằng

$A_{7}^{5} = \frac{7!}{(7 - 5)!} = \frac{7.6.5.4.3.2!}{2!} = 7.6.5.4.3 = 2520$ (cách).

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 5 phần tử, nghĩa là bằng:

5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 (cách)

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách nhốt là: 2 520 . 120 = 302 400 (cách).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác